© 2006  Rasmus ehf

Hornaföll sin, cos og tan.

Kynning 1

Skoðum rétthyrndan þríhyrning

Hornið  A  er  30 gráður. Það má skrifa

 

a    táknar mótlæga hlið hornsins A

b    táknar mótlæga hlið hornsins B

c    táknar mótlæga hlið hornsins C

Þríhyrningar með jafnstór horn eru einslaga

Í þessum þríhyrningum er hlutfallið milli tveggja hliða annars þríhyrningsins jafn hlutfallinu milli samsvarandi hliða í hinum.

Til dæmis höfum við að

                  

Hve stórt þetta hlutfall er ræðst af stærð hornanna.

Tangens

Tangens (tan) af hvössu horni í rétthyrndum þríhyrningi er hlutfallið milli mótlægrar og aðlægrar skammhliðar.

       

Dæmi 1     Finnum hornið A

Fyrst 

Til að finna hornið verður að nota andhverfu tangensfallsins tan-1 sem þú hefur á vasareikni.

Leiðbeiningar með nýlegum vélum:

shift    -     tan-1   0,75     =37º  

Finna á vasareikni fram og til baka:

Hornið    →    hlutfallið        hlutfallið   →     hornið

Tan 37º     =     0,75                    0,75    =    Tan 37º

Dæmi 2     Finnum hliðina b

Tan 37º = 4/b

Tan 37º · b = 4

0,7· b = 4

b=5

Sínus

Ef  <A  er hvasst horn í rétthyrndum þríhyrningi þá er Sínus af A hlutfallið milli mótlægrar skammhliðar og langhliðarinnar.

       

Dæmi 3     Finnum sínus af A og hornið A í heilum gráðum.

Sin A = 3/5 = 0,6 gerir  37º

Shift sin-1  0,6  =  37º

Dæmi 4     Finnum a.

Sin 37º = a/5

a = Sin 37º · 5

a = 3

Kósínus

Ef  A  er hvasst horn í rétthyrndum þríhyrningi þá er Kósínus af A hlutfallið milli aðlægrar skammhliðar og langhliðar.

      

Dæmi 5     Finnum kósínus af A og hornið A í heilum gráðum.

Cos A = 4/5 = 0,8 gerir  37º

Shift cos-1  0,8  =  37º

Dæmi 6     Finnum b.

Cos 37º = b/5

b = Cos 37º · 5

b = 4

Nokkur gildi fyrir sin, cos og tan.

Sin  80º = 0,98

Cos 80º = 0,17

Tan 80º = 5,67

Sin  60º = 0,87

Cos 60º = 0,5

Tan 60º = 1,73

Sin  30º = 0,5

Cos 30º = 0,87

Tan 30º = 0,58

Sin  10º = 0,17

Cos 10º = 0,98

Tan 10º = 0,18

Æfðu þig á þessum aðferðum og taktu síðan próf 1. í hornaföllum (sin, cos og tan).