© 2006  Rasmus ehf  og Jóhann Ísak Pétursson

Þáttun liðastærða

Skoðum enn hvernig tveir svigar eru margfaldaðir saman.

Allir liðir í þeim fyrri margfaldast með öllum liðum í þeim seinni.

Með bókstöfum verður þetta svona:

Þáttun felst í því að reikna margföldunina til baka.

Þú þarft að finna heilu tölurnar p og q sem passa í svigana þannig að summa þeirra verði 8 margfeldi þeirra 12.

Skoðum þær tölur sem koma til greina án tillits til formerkja. Köllum minni töluna p og þá stærri q.

Skoðum hvaða tölur koma til greina.

Það er greinilegt að p = 2 og q = 6 er rétti möguleikinn.  

Svarið er:    

Í þessu dæmi eru p og q neikvæðar tölur. Það má lesa úr formerkjum.  Summa p og q er neikvæð en margfeldið jákvætt, en margfeldi tveggja neikvæðra talna er einmitt jákvætt og summan neikvæð.

Ef margfeldið er plús þá sama formerki á báðum liðunum

Þær tölur sem koma til greina eru í töflunni hér fyrir neðan:

Möguleikinn p = −3 og q = −4 passar.

Lausnin er eftirfarandi

Í þessu dæmi hljóta p og q að hafa sitt hvort formerkið vegna þess að formerki margfeldisins er neikvætt.  Hins vegar er summa þeirra jákvæð þannig að það er q (stærri talan) sem er jákvæð en p neikvætt.

Ef margfeldið er mínus þá eru mismunandi formerki ( + og - )

Þær tölur sem koma til greina eru í töflunni hér fyrir neðan:

Möguleikinn p = −2 og q = +6 passar.

Lausnin er eftirfarandi

Hér eru formerkin aftur mismunandi og q (stærri talan) hlýtur að vera neikvæð vegna þess að summa p og q er neikvæð.

Ef margfeldið er mínus þá eru mismunandi formerki ( + og - )

Þær tölur sem koma til greina eru í töflunni hér fyrir neðan:

Rétti möguleikinn er hér p = 3 og q = −4

Lausnin er eftirfarandi