© 2007  Rasmus ehf    og Jóhann Ísak Pétursson

Veldareglur og lograr.

Kynning 1 Veldareglur

Við vitum að a³∙ a² = a∙a∙a ∙ a∙a = a³⁺² = a⁵.  Þetta litla dæmi sýnir okkur að þegar veldastærðir með sömu stofntölu eru margfaldaðar saman þá dugar að leggja saman veldisvísana.

Skoðum annað lítið dæmi:

Þetta sýnir okkur að þegar veldastærðir með sömu stofntölu eru sitt hvoru megin brotastriks þá dugar að finna mismun veldisvísanna.

Eftirfarandi reglur gilda fyrir veldastærðir með sömu stofntölu:

Skoðum tvö tilfelli af seinni reglunni:

Við sjáum af þessu að allar tölur í veldinu 0 hljóta að hafa gildið 1.

Af eftirfarandi dæmi getum við dregið þá ályktun að neikvæður veldisvísir jafngildir veldi undir striki.

Við getum því bætt við eftirfarandi reglum:

Reglurnar um neikvæð veldi segja að við getum fært þætti yfir brotastrik með því einu að breyta formerkjunum á veldisvísunum.

Sýnidæmi 1

Umritum eftirfarandi stæðu þannig að hún verði eingöngu með jákvæða veldisvísa.

Við færum b−1 niður fyrir strikið og breytum því í b. Síðan færum við c−2 upp fyrir strikið og breytum því í c2.

 

Sýnidæmi 2  

Einföldum eftirfarandi stæðu:

Neikvæður veldisvísir undir striki er í raun með tvöfaldan mínus og verður því jákvæður.

Sýnidæmi 3

Einföldum eftirfarandi stæðu og skilum svarinu með jákvæðum veldisvísum:

Skoðum nú hvað gerist ef heilu svigarnir eru hafnir í veldi.

    (a³b)² = (a∙a∙a∙b)∙(a∙a∙a∙b) = a^3∙2 b^1∙2 = a⁶b²

Þetta dæmi sýnir að veldið fer á alla þætti svigans (einnig tölur).

Eftirfarandi reglur gilda:

Við skulum nú skoða hvernig þessar reglur eru notaðar:

Sýnidæmi 4

Við margföldum alla veldis-vísa innan svigans (líka 1 sem er ekki skrifaður) með veldisvísi sem er utan svigans.

Sýnidæmi 5

Hér snúum við brotastrikinu. Þar með fara allar stærðir yfir strikið eins og mínusveldið á sviganum segir til um.

Sýnidæmi 6     

	Við byrjum á því að vinna úr innri svigunum.
	Síðan vinnum við úr ytri sviganum
	Við reiknum sér fyrir ofan strik og neðan strik.
	Loks sameinum við allt og færum að endingu neikvæð veldi undir strik til þess að svarið verði með jákvæðum veldum.

---

Æfðu þig á þessum aðferðum og taktu síðan próf 1 í veldi og logrum.

ps. mundu eftir að fylla út í tékklistann þinn jafnóðum