© 2008  Rasmus ehf

Trigonometri (sin, cos och tan)

 Print

Introduktion 1

Se på en retvinklede trekant

Vinklen A er på 30 grader

Dette kan skrives:

 

a er navnet på vinkel A`s modstående side

b er navnet på vinkel B`s modstående side

c er navnet på vinkel C`s modstående side.

To trekanter med lige store vinkler (ensvinklede trekanter) er ligedannede

I disse trekanter er forholdet mellem to sider i den ene trekant det samme som forholdet mellem de tilsvarende sider i den anden trekant.

For eksempel har vi at:

                  

Størrelsen på dette forhold afhænger af vinklernes størrelse.

Tangens

Tangens (tan) for en spids vinkel i en retvinklet trekant er lig med forholdet mellem modstående side (katete) og hosliggende side (katete)

       

Eksempel 1:    Beregn vinkel A:

Først finder vi at: 

Man skal anvende den inverse funktion til tangens ( tan -1 ), når man skal beregne vinklen A.

Sådan gøres det på de fleste lommeregnere:

Tan-1 0,75 = 37o

 idet Tan 37o = 0,75

( shift    -    tan-1   0,75    = 37º )  

 

Eksempel 2:   Beregn siden b

Tan 37º = 4/b

Tan 37º · b = 4

0,7· b = 4

b=5

 

Sinus

Hvis <A er en spids vinkel i en retvinklet trekant, så er sinus af A forholdet mellem modstående side og hypotenusen

       

Eksempel 3 : Beregn sinus af A og find størrelsen af vinkel A i hele grader:

Sin A = 3/5 = 0,6  

Shift sin-1  0,6  =  37º

og derfor A=37º

Eksempel 4:  Beregn længden af a :

Sin 37º = a/5

a = Sin 37º · 5

og derfor a = 3

Cosinus

I en retvinklet trekant med en spids vinkel kaldet A er cosinus af A lig med forholdet mellem hosliggende katete og hypotenusen.

      

Eksempel 5:   Beregn cosinus af A og bestem størrelsen af vinkel A

Cos A = 4/5 = 0,8  

Shift cos-1  0,8  =  37º

og derfor A = 37º

Eksempel 6:    Beregn længden af b:

Cos 37º = b/5

b = Cos 37º · 5

b = 4

Her er nogle resultater for udvalgte værdier for sin, cos og tan:

Sin  80º = 0,98 Cos 80º = 0,17 Tan 80º = 5,67
Sin  60º = 0,87 Cos 60º = 0,5 Tan 60º = 1,73
Sin  30º = 0,5 Cos 30º = 0,87 Tan 30º = 0,58
Sin  10º = 0,17 Cos 10º = 0,98 Tan 10º = 0,18

Øv dig på dette og gå derefter til test 1 i trigonometri.

Husk at udfylde tjeklisten.