Rasmus.is - Koordinatsystemet – ligninger og grafer 3, Introduktion 3

Koordinatsystemet –

ligninger og grafer 3

Introduktion 3

Hældning

Betragt ligningen: y = 2x + 3

For hver gang, man går en til enhed til højre ( x—værdien stiger med en), går man 2 opad

²/₁ = 2 Hældningen

( hældningstallet ) er 2.

Liniens ligning hedder

y = 2x + 3

Tallet ,der står foran x, er hældningstallet.

Betragt ligningen y = -2x + 3

For hver gang, man går en enhed til højre, går vi 2 nedad:

^-2 / ₁ = -2

Hældningen er dermed -2

Ligningen y = -2x + 3

Tallet foran x er hældningstallet.

Liniens skæringspunkt med y-aksen

Tallet 3 viser liniens skæringspunkt med y-aksen

Ligningen for en linie på formlen y = hx + b

h = hældningen ( hældningskoefficienten), og b er liniens skæringspunkt med y-aksen.

Linien er vandret, dvs. parallel med x-aksen, når hældningen er 0.

Linien er lodret når liniens hældning er udefineret

Eksempel 1 Beregn liniens hældning, når den går gennem punkterne (4,9) og (1,3)

Hældningen findes ved at dele anden-koordinaternes differens med første-koordinaternes differens eller den lodrette flytning delt med den vandrette flytning.

Eksempel 2

Hvordan kan liniens ligning beregnes, når vi ved, at hældningen er 2, og at linien går gennem punktet (1,3)?

1. metode: Vi kender den almene formel: y = hx + b

Vi sætter h = 2, x = 1, y=3 ind i ligningen.

Derved får vi at:

3 = 2(1) + b og 3 = 2 + b og b = 1

Dette betyder, at liniens skæringspunkt med y-aksen hedder (0,1)

Nu kender vi både liniens hældning ( 2 ) og skæringspunktet med y-aksen.

Derfor bestemmes liniens ligning som: y = 2x + 1

2. metode: Vi skal beregne ligningen for en linie, der har hældningen 2 og går gennem punktet (1,3):

Fra eksempel 1 ved vi at en linies hældning kan findes ved at tage udgangspunkt i to punkter på linien. Differensen mellem deres andenkoordinater deles med differensen mellem deres førstekoordinater: