© 2008  Rasmus ehf

Procent og renter.

Print

Lektion 6.

• Renten 

• Tid

• Rentedage

• Beregning af rentenfoden  

• Beregningen af tiden 

• Beregning af kapitalen  
  Renters renter eller vækst 

Renten

Hvis du sparer penge op i en bank, betaler banken dig for at kunne bruge disse penge. De penge, de betaler, er renter. Renten er beregnet som en procentdel af bankens overskud.

Hvis du har anbragt 150.000 kr. i en bank i et helt år og rentefod er 12 % p.a. (p.a. betyder per annum = per år) kan du finde frem til rentebeløbet med normal procentregning, d.v.s. rentefoden (pr. anno) x kapitalen = renten

Rentefodens procentsats laves om til et decimaltal:   12% = ¹²/₁₀₀ = 0,12

På et år får du 18.000 kr.            

Øverst på siden

Renten er afhængig af tre ting: Kapitalen, rentefoden (renter i %) og den tid, pengene star i banken.

Hvis du har 150.000 kr. stående på din konto i din bank i et halvt år eller 6 måneder, får du:

i renten for et halvt år.

Tidsfaktoren (t) kan tages med i procentligningen og renten kan herefter regnes ud på følgende måde:

rentefod ∙ kapitalen · tid = renten  

eller

Er renten for et halvt år.

Eller et halvt år

 

Hvis beløbe derimod kun er anbragt i banken i 3 måneder, bliver renten beregnet på følgende måde:

 rentefod · kapitalen · tid = renten

3 måneder = ³/₁₂ år = 0,25 år    Da er tid 0,25 

Renten for 3 måneder er 4500 kr.

Øverst på siden

Rentedager
 

Der regnes med 30 dage i en måned, og året bliver derfor 12 x 30 = 360 dage.
Står der 150.000 kr. i en bank den 26. august til en rente på 12%  p.a., hvor mange
penge vil du få udbetalt den. 8. november?

Beregn først antal rentedage

72 dager ud af 360 er ⁷²/₃₆₀ år = 0,2 af et år.  Renten du optjener er:

Den 8. november vil du altså på din konto have 150.000 kr. samt renten på 3.600 kr. = 153.600 kr.

  Øverst på siden

Beregning af rentefoden 

Lad os antage at du har fået 4.500 kr. i rente af et beløb på 150.000 kr. over de sidste tre måneder.
Hvordan kan du beregne rentefoden?

Bemærk: tre måneder er ¼ af et år ( ³/₁₂ = 0,25)

rentefoden(p) ∙ beløbet ∙ tiden = renten	Renteligningen
	Indsæt de kendte værdier ( p = den ukendte rentefod).
	Multiplicere kapitalen med tiden.
	Udregn værdien af p og omskriv  decimaltallet til procenter.

 Vi ser, at rentefoden er 12%                                                                                                                                                                           

Øverst på siden

Beregningen af tiden

Renten af en kapital på 150.000 kr. til 12% p.a. var 7.200 kr..

Hvor længe (tidsperiode) havde banken pengene?

 

Procent · kapital · tid = rente	Renteligningen
	Indsæt de kendte værdier for rentefod, kapital, renten og lad t være den ukendte tid.
	Multiplicer kapitalen med rentefoden
	Udregn værdien af t som decimaltal.
	Multiplicer med antal dage på et år.

                                                                                                         

Banken havde kapitalen i 144 dage.                                                                                          

Øverst på siden

Beregning af kapitalen

For 288 dage siden satte vi en kapital i banken til 12%  p.a. Vi hæver alle vores penge 160.440 kr. Vi skal nu beregne hvor stor var den oprindelige kapital og hvor stor er renten?

Bemærk:. 288 dager af 360 er ²⁸⁸/₃₆₀ = 0.8 år.

0,12 · kapital · 0,8 = rente   

Procent · kapital · tid = renten	Renteligningen
0,12 · kapital · 0,8 = renten	Indsæt de kendte værdier for rentefod og tid.
kapital+(0,12 · kapital · 0,8) = rente+kapital	Læg kapitalen til på begge sider af lighedstegnet.
kapital + 0,096kapital = 164400kr 1K + 0,096K = 164400kr	Multiplicer 0.12 med 0.8 og indsæt det hævede beløb.
1,096K = 164400kr	1K + 0.096K = 1.096K    Kald kapitalen for K (ukendt).
	Udregn værdien af K.

 

Den oprindelige kapital, der blev sat ind i banken var 150.000 kr.

Renten er på 164.400 kr. – 150.000 kr. = 14.400 kr.

Øverst på siden

Rentes rente ( vækst )

Vi sætter 15.000 kr. til 12% p.a. i banken. Hele kapitalen incl. renter hæves om 5 år.

Vi vil se på, hvad der sker år for år.

• Kapitalen svarer til 100% = 1,00
• Rentefoden svarer til 12% = 0,12
• Kapitalen i banken efter et år svarer til startkapitalen + renter = 112% = 1,12

For hvert år vokser kapitalen med den tilskrevne rente.

For hvert år, der går, vokser kapitalen, og fortsætter vi med en rentefod på 12% får vi:

Kapital  og rente efter 5 år beregnes altså som følger:

            15.000 kr. ·  (1 + 0,12)⁵ = 26.431,13 kr.

Hvor:

K =  startkapital, altså den kapital der blev sat i banken

P =  rentefoden skrevet i decimaltal eller

x  =  p : 100, væksten i procent angivet som decimaltal

n =  antal år eller perioder

K_n =  kapital og renter efter n år

På lommeregneren kan renten også beregnes:

Eller du kan bruge rentetabelle bag i formelsamlingen:

Her kan du aflæse, hvor meget en kapital på 1 kr. vokser til med rentes rente efter antal terminer:

Altså 15.000 kr · 1,7623 = 26.435 kr

                                                                               Øverst på siden

Prøv nu test 6 i procentregning og renter.