© 2005  Rasmus ehf

Statistik

Print

 Introduktion 4.

    Hyppighed, søjlediagram, stikprøver og gennemsnit.

Hyppighed

Vi vejer 30 elever i 10. klasse. Vægten ( i kilo ) angives på liste i orden fra den letteste til den tungeste.

    50, 52, 54, 55, 57, 57, 58, 60, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 

     64, 65, 66, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 70, 70, 71, 72, 73, 74

Mængder og mål grupperes ofte i kategorier, i dette tilfælde har hver kategori et omfang på 5 kg.

 Hyppighed ( antal )

Den brudte linie fortæller os, at hele grafen ikke er vist.
Hyppighedsfordelingen kan illustreres i et søjlediagram. Dette søjlediagram viser kun en udvalgt del af diagrammet, da der ikke blev målt nogen vægt under 50 kg. Normalt viser en brudt linie, at en del af diagrammet ikke er medtaget. I et søjlediagram bruges søjler eller pinde til at angive størrelserne. Det er vigtigt, at alle søjler har samme bredde.

I diagrammet ovenfor ser vi, at 3 elever ud af 30 har en vægt i intervallet 50 - 54 kilo. Disse tre elever udgør 10 % af den samlede elevgruppe. 

Stikprøver.

Når der skal indsamles informationer, der omhandler mange personer/ observationer, er det en hjælp at bruge nogle enkle matematiske metoder. Hvis vi for eksempel skal vide noget om hvor mange elever i 10. klasse i Island, der har adgang til internettet, vil det være meget besværligt at skulle spørge hver eneste elev personligt. Man kan i stedet udvælge 100 elever tilfældigt fra 10. klasserne udover Island. Totalt er der 4500 elever, hvorfra der tilfældigt udtrækkes 100. Det kunne være 50 piger og 50 drenge.

Her er f.eks to spørgsmål, der kunne stilles:

• Har du computer?

• Har du adgang til internet derhjemme?        

Resultaterne kan lægges ind i et skema som dette:

Da stikprøven omfattede 100 personer, er det meget let at lave hyppigheden om til frekvens ( d.v.s. procent)

Det ses at 85 personer - eller 85 % - af de udspurgte elever i 10. klasse har adgang til nettet hjemmefra. Ud fra denne viden kan vi beregne, hvor mange af eleverne i 10. klasse i Island, der har adgang til internettet. Vi beregner, at 85 % af 4500 elever = 0,85 gange 4500 = 3825 elever. Ud fra disse betragtninger kan vi anslå, at omkring 3800 af Islands elever i 10. klasse har internetadgang hjemmefra.

Denne metode kan bruges til at beregne mange andre forhold, for eksempel:

• Valgprognoser
• Seertal
• Avislæsere

Udregning af gennemsnit

I en skole i Skive er der to 10. klasser. De har begge været til matematikprøve og fik følgende resultater:

• Gennemsnittet for 10. a var 7,0 og der deltog 20 elever fra klassen.

• Gennemsnittet for 10. b var på 6,0 og fra denne klasse deltog 30 elever.

Hvad er gennemsnittet for hele skolen, altså for begge klasser?

Det er ikke korrekt, hvis man beregner gennemsnit blot ved at lægge resultaterne sammen ( 7 + 6 = 13) og derefter dele med 2 ( gennemsnit 13:2= 6,5), idet der jo ikke deltog det samme antal elever fra de to klasser.

 For at beregne gennemsnittet er man i stedet nødt til at addere resultaterne fra hver klasse og derefter dele med antallet af elever.

Gennemsnittet beregnes ved at addere samtlige resultater og derefter dividere med antallet af deltagere.

Vi kan se at gennemsnittet af elevernes karakterer er 6,4 og ikke 6,5.

Læs dette godt og grundigt igennem og udfør derefter test 4 i statistik!