© 2007  Rasmus ehf    og Jóhann Ķsak Pétursson

Mengi kynning 1

Mengi og mengjatįkn

Afmarkaš samsafn hluta eša hugtaka nefnist mengi og hver einstakur hlutur eša hugtak innan mengis nefnist stak. Mengi talna nefnist talnamengi og hver einstök tala innan afmarkašs talnamengis er stak ķ žvķ.

Mengi eru jafnan afmörkuš meš slaufusviga, t.d. er talnamengi sem inniheldur tölurnar 1, 2 og 3 tįknaš {1,2,3}.

Sléttar tölur stęrri en 0 mį tįkna {2,4,6,8,∙∙∙∙∙∙∙}. Punktarnir merkja aš runa talnanna heldur įfram endalaust į sömu forsendum.

Oftast eru stórir stafir notašir til žess aš tįkna mengi. Viš getum t.d. gefiš talnamengi sem inniheldur tölurnar 0, 1, 2 og 3 nafniš M meš žvķ aš segja M = {0,1,2,3}.

Ķ stęršfręšinni eru notuš margvķsleg tįkn ķ tengslum viš mengi mešal annars til žess aš afmarka talnamengi, tjį nįkvęmlega žaš sem viš į hverju sinni og spara langar og flóknar skriflegar lżsingar. Viš skulum skoša fįein af žessum tįknum.

Tįkniš merkir „er stak ķ“ eša „tilheyrir“ og merkiš „er ekki stak ķ“ eša „tilheyrir ekki“.

Ef M = {0,1,2,3} žį getum viš sett fram fullyršingarnar

1 M   og   4 M

sem bįšar eru sannar.

Oft eru sett fram skilyrši til žess aš afmarka mengi. Žessi skilyrši eru jafnan sett fram į eftir stuttu lóšréttu striki innan mengjasvigans. Merkiš | innan mengjasviga mį žvķ lesa „žar sem gildir aš“.  T.d. mį tįkna mengi žeirra talna innan M sem eru minni en 3 į eftirfarandi hįtt:

 

{xM | x < 3 } = {0, 1, 2}

Žetta mį lesa „x er stak ķ M žar sem gildir aš x er minna en 3“ sem į viš tölurnar 0, 1 og 2.

Žetta mį einnig tjį meš žvķ aš veita stakinu {3} undanžįgu frį menginu M. Žaš er gert meš žvķ aš nota merkiš \ sem er lesiš „nema“.
 

M\{3} = {0, 1, 2}

Žetta mį lesa „allar tölur ķ menginu M nema 3“ sem į viš um 0, 1 og 2

Oft žarf meira en eitt skilyrši til žess aš tjį mengi. Skošum dęmi um žaš:

{x M | x < 3  og x 0} = {1, 2}

Žetta mį lesa „x er stak ķ M žar sem gildir aš x er minna en 3 og ekki jafnt og 0“ sem į viš um 1 og 2.

Stundum eru skilyršin žannig aš ekkert stak uppfyllir žau. Nišurstašan veršur svokallaš tómamengi sem er mengi įn staka.

Tómamengi er tjįš meš tįkninu Ų eša {}. Skošum dęmi um žetta.°

{x M | x > 3 } = Ų

Žetta mį lesa „x er stak ķ M žar sem gildir aš x er stęrri en 3“ sem gildir ekki fyrir nein stök ķ M.

Skošum nś mengin A = {1,2,3,4,5}, B = {1,3,5} og C = {2,4,6}. Viš sjįum fljótt aš öll stökin ķ menginu B koma fyrir ķ menginu A. Žį er sagt B sé eiginlegt hlutmengi ķ A, en žaš er sżnt meš tįkninu į eftirfarandi hįtt:

B A

Viš sjįum einnig aš mengiš C hefur eitt stak {6} sem er ekki ķ A. Mengiš C er žvķ ekki eiginlegt hlutmengi ķ A. Žaš er tįkna meš yfirstrikušu tįkni.

 C A

Einnig eru notaš merkiš sem tįknar hlutmengi žar sem einnig getur veriš um sama mengi aš ręša.

Yfirlit yfir mengjatįknin 

{ }

afmarkar mengi og stök  

er stak ķ  

er ekki stak ķ  

|

žar sem gildir

\ 

nema  

Ų

tómamengi  

er eiginlegt hlutmengi ķ  

er ekki eiginlegt hlutmengi ķ  

 

er hlutmengi ķ eša sama mengi og

Ęfšu žig į žessum ašferšum og taktu sķšan próf 1 ķ mengjum 1.

ps. mundu eftir aš fylla śt ķ tékklistann žinn jafnóšum