© 2009  Rasmus ehf

Liczby pierwsze

Liczby pierwsze i podzielność liczb 

Prezentacja nr 1

Liczba pierwsza jest liczbą naturalną większą niż 1, której dzielnikami jest ona sama oraz 1. Najmniejszymi liczbami pierwszymi są 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 oraz 23. Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.

Przykład:

 Liczba 7 ma tylko dwa dzielniki: 1 i ona sama (7)

 Liczba 11 ma tylko dwa dzielniki: 1 i ona sama (11)

Liczby złożone: Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki. Liczby złożone mogą być rozbite na iloczyn liczb pierwszych (rozkład na czynniki pierwsze).
Przykład: 

 2 i 3 to liczby pierwsze

 2 i 5 to liczby pierwsze

 5 i 7 to liczby pierwsze

Czynniki pierwsze: Znajdź czynniki pierwsze liczby 30.


Czynnikami pierwszymi liczby 30 są liczby pierwsze 2, 3 oraz 5.

Zacznij od najmniejszej liczby pierwszej, która jest czynnikiem pierwszym liczby 30.
Podziel przez 2 aby otrzymać czynnik 15.
Teraz znajdź najmniejszą liczbę pierwszą, która jest czynnikiem 15.
Podziel przez 3 aby otrzymać czynnik 5, który jest również liczbą pierwszą.

Możesz również znaleźć czynniki pierwsze liczby poprzez narysowanie drzewka czynników. 

Podzielność liczb:  Możesz użyć Sita Eratostenesa, aby znaleźć liczby pierwsze.

2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

Wszystkie liczby parzyste są podzielne przez 2.

Jeśli suma cyfr jest podzielna przez 3,to liczba jest również podzielna przez 3.
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

Jeśli dwie ostatnie cyfry liczby są podzielne przez 4, to liczba jest również podzielna przez 4.
Przykład: 112 : 4 = 28  i 12 : 4 = 3

Jeśli ostatnia cyfra liczby to 0 albo 5, to liczba jest podzielna przez 5.

2

 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 oraz 3, to liczba ta jest również podzielna przez 6.

Te liczby są podzielne przez 7.
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

Te liczby są podzielne przez 8

Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 9, to liczba ta jest również podzielna przez 9.

Przykład: 54:9 = 6    5 + 4 = 9

W poniższej tabeli pierwsze 27 liczb pierwszych jest oznaczone kolorem żółtym.

2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

Możesz znaleźć liczby pierwsze przez skreślanie po kolei liczb podzielnych przez 2, 3, 5 i 7
(z wyjątkiem ich samych).

  

Przećwicz powyższe przykłady, a potem zrób test nr 1.

PS Pamiętaj, żeby regularnie wypełniać Twoją tabelkę wyników.