© 2004  Rasmus ehf

Trigonometri (sin, cos och tan)

Introduction 1

Studera en rätvinklig triangel

Vinkeln  A  är 30 grader. Det kan skrivas

 

a    betecknar motstående sida till vinkeln A.

b    betecknar motstående sida till vinkeln B.

c    betecknar motstående sida till vinkeln C.

Trianglar med lika stora vinklar är likformiga

I dessa trianglar är kvoten mellan två sidor i den ena triangeln lika stor som kvoten mellan motsvarande sidor i den andra.

Exempelvis har vi att

                  

Hur stor denna kvot är beror på vinklarnas storlek.

Tangens

Tangens (tan) för spetsig vinkel i rätvinklig triangel är kvoten mellan motstående sida och närstående sida.

       

Exempel 1     Räkna vinkeln A

Först 

För att räkna vinkeln får vi använda inversen av tangens funktionen tan-1, den finns på räknemaskinen.

Vägledning med nyare maskiner:

shift    -     tan-1   0,75     =37º  

Använd räknemaskinen, framåt och tillbaks:

Vinkeln    →    kvoten        kvoten   →     vinkeln

Tan 37º     =     0,75                    0,75    =    Tan 37º

Exempel 2     Räkna sidan b

Tan 37º = 4/b

Tan 37º · b = 4

0,7· b = 4

b=5

 

Sinus

Om  <A  är en spetsig vinkel i rätvinklig triangel då är Sinus av A kvoten mellan motstående sida och hypotenusan.

       

Exempel 3     Räkna sinus av A och vinkeln A i hela grader.

Sin A = 3/5 = 0,6 gör  37º

Shift sin-1  0,6  =  37º

Exempel 4     Räkna a.

Sin 37º = a/5

a = Sin 37º · 5

a = 3

Kosinus

Om  A  är en spetsig vinkel i rätvinklig triangel, då är Kosinus av A kvoten mellan närstående sida och hypotenusan.

      

Exempel 5     Räkna kosinus av A och vinkeln A i hela grader.

Cos A = 4/5 = 0,8 gör  37º

Shift cos-1  0,8  =  37º

Exempel 6     Räkna b.

Cos 37º = b/5

b = Cos 37º · 5

b = 4

Några resultat för sin, cos og tan.

Sin  80º = 0,98 Cos 80º = 0,17 Tan 80º = 5,67
Sin  60º = 0,87 Cos 60º = 0,5 Tan 60º = 1,73
Sin  30º = 0,5 Cos 30º = 0,87 Tan 30º = 0,58
Sin  10º = 0,17 Cos 10º = 0,98 Tan 10º = 0,18

Öva på dessa metoder och gör sedan test 1 trigonometri (sin, cos og tan).
Obs!  Kom ihåg att fylla i din checklista under tiden.