© 2004  Rasmus ehf

Ekvationssystemet

Ekvationer och grafer Introduktion 3

Lutning

Studera ekvationen  y = 2x + 3

För varje enhet vi går till höger går vi  2 uppåt 

2/1 = 2   Lutningen är 2

Ekvationen  y = 2x + 3            Koefficienten vid x är lutningen

Studera ekvationen  y = -2x + 3

För varje enhet vi går till höger går vi  2 nedåt 

-2/1 = -2   Lutningen är -2

Ekvationen  y = -2x + 3             Koefficienten vid x är lutningen

y-axelns skärningspunkt

Talet 3 visar y-axelns skärningspunkt 

Ekvation för en linje på formen  y = hx + b

h = lutning (riktningskoefficient) och b är y-axelns skärningspunkt 

 

Linjen är horisontell när lutningen h är 0 .

 

När linjen är vertikal är lutningen odefinierad.

 

Exempel 1     Räkna lutningen på en linje som går genom punkterna  (4,9) och  (1,3)

 

 

 

Enpunktsform

 

Exempel 2

Hur räknar vi en linjes ekvation, om vi vet att lutningen är 2 och linjen går genom punkten  1,3 ?

En metod:     Vi känner formeln  y = hx + b

och sätter in        h = 2                    3 = 2(1) + b

                           y = 3                     3 = 2 + b

                  x = 1                    

Vi räknar skärningspunkten            b = 1  vid y-ás

Vi sätter nu in lutningen och skärningspunkten i ekvationen  y = hx + b  och får linjens ekvation

                        y = 2x + 1

En annan metod:     Vi ska räkna en ekvation för linjen som går genom punkten  (1,3)  och har lutningen 2

Ekvationen för lutning

Skriv om ekvationen till

Sätt in i ekvationen                    

lutningen  2  och  punkten  (1,3)        

 

Parallella linjer

Linjer som har samma riktningskoefficient (lutning) är parallella

Vinkelräta linjer

Regel: om två linjer som är vinkelräta har riktningskoefficienterna   h och h1                                      då är

Öva på dessa metoder och gör sedan test 3 i ekvationer och grafer.
Obs!  Kom ihåg att fylla i din checklista under tiden.